《為什麼優秀的人都有科學腦?》:股神巴菲特也愛用的「凱利公式」

凱利公式是股神巴菲特也愛用的決策方式,所以學了遲早會派上用場,千萬別逞孤注一擲的匹夫之勇。
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REUTERS/Kevin Lamarque
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本文為《為什麼優秀的人都有科學腦?:從邏輯思辨到自我成長,55種教你突破盲點的科學基本功》授權書摘,原文刊登於關鍵評論網,責任編輯翁世航。

文:劉廷植(유정식)

股神巴菲特也愛用的公式

「凱利公式」告訴我們如何長時間享受賭博遊戲的樂趣。然而賭博是走向家破人亡的捷徑,所以您對這種公式一點興趣都沒有,真的嗎?但全球知名的投資客巴菲特(Warren Buffett)在決定投資的時候也參考了這個公式,所以這公式難道不值得關注嗎?

這裡是建立在沙漠中的一座巨大城市——拉斯維加斯。在高低起伏的建築中,燦爛閃爍的霓虹燈和百樂宮酒店(Bellagio Hotel)連日舉辦的噴泉秀,讓遊客的心激動不已。眾所周知,拉斯維加斯是賭城,就算揣著口袋裡的閒錢十萬韓元去賭博,也不會有人責怪。十萬韓元全輸光了也沒關係,反正就是抱著輸錢的目的而來。

只不過大老遠跑來賭城,能多點時間享受賭博的樂趣該有多好!既然如此,不管選擇哪種遊戲,千萬不要一次就把十萬韓元全部押進去,要分批下注才行。

延長享受賭博樂趣的公式

那麼一次下注的金額該設定多少,才能延長享受賭博樂趣的時間呢?此時浮現腦中的公式,應該就是在貝爾研究所任職的物理學家凱利(John Kelly)所研發出來的「凱利公式」(Kelly formula)。

這個公式可以告訴我們每次下注該投入多少金額、每次下注可以從手裡的錢拿出多少百分比做為賭資,是非常有用的參考。凱利建議,若想延長享受賭博樂趣的時間,每次下注時可以押上百分比如下的金額:

現有資金進行下次投注的比例 = {p (b+1)-1}/b

這裡 p 是指在遊戲中獲勝的機率,b 是指投注可得的賠率。賠率通常以「b:1」的形式來表示,這意味著下注 1 元時,如果在遊戲中獲勝,就可以得到 b 元。例如,假設不管是二十一點還是輪盤遊戲,輸贏機率均為百分之五十的話,賠率就叫一比一。代入凱利公式中,為了盡量延長享受遊戲樂趣的時間,每次投注金額如下:

現有資金進行下次投注的比例(%)={0.5×(1+1)-1}/1=0%

這個結果是在遊戲中獲勝的機率為百分之五十的話,那麼每次遊戲的投注金額應該為手中所擁有金額的百分之○。換句話說,就是「不要賭博」的意思。其實贏率百分之五十,已經算是訂得相當有利了。因為賭場為了盈利,通常會把賭場贏率設定為略高於百分之五十。

以「花旗骰」(Craps)為例,賭場贏的機率比賭客大了百分之一點四二。那麼如果套用凱利公式的話,每場賭局要投注的金額就成了負數,因此不只是不要進場賭博,反而還應該向賭場收錢才對。當然,那是不可能的事情,所以乾脆就不要涉足賭場,或者乾脆盡情享受賭場內提供的免費服務就好。

凱利公式讓人從投資百分之百成功的盲目信任中醒來

但是到拉斯維加斯的目的,不是為了贏錢,而是享受賭博的樂趣,因此就算贏率只有百分之五十,難道不能在此基礎上再追加百分之三,讓贏率成為百分之五十三嗎?

我們可以把百分之三當成是賭博所提供的樂趣和驚心刺激。把這代入凱利公式的話,每場賭局所投注的金額如下:

現有資金進行下次投注的比例(%)={0.53×(1+1)-1}/1=6%

意思就是說,如果揣著十萬韓元到賭場的話,第一局可投注的金額是六千韓元,而下一局也投入手上所剩金額的百分之六即可。以這種方式持續下注的話,最後雖然輸掉了全部的十萬韓元(時間一長,就不可能贏過賭場),卻因此盡可能延長享受賭博樂趣的時間。

怎麼突然間冒出賭博的話題,讀者們一定會感到惶惑不解,但凱利公式是決定投資意向時一個深具意義的提示。投資在某種意義上也算是賭博,不管是股票還是房地產,很多人都「意圖相信」投資的成功機率為百分之百,凱利公式可以幫助人們從這種盲目的信任中覺醒過來。

投資的成功機率有多大,事前當然無法得知,但若能套用凱利公式的話,在決定投資的當下,就能獲得重要的參考標準。舉例來說,假設投資成功率為百分之六十,投資額為一單位,可能獲得的淨利為百分之百(即,若 b:1 為1:1 的話),套用凱利公式所推算出來的答案如下:

最初投資金額 = {0.6×(1+1)-1}/1=0.2=20%

一旦得到正值,表示可以進行投資,但不代表一次就把資金全部投進去,而是一開始只投入全部資金的百分之二十就好。也就是不要投入全部資金,而是秉持「前導測試」(pilot test)的概念,只動用百分之二十的資金付諸具體行動,接下來等有正面結果出現之後再追加投資。

凱利公式是股神巴菲特也愛用的決策方式,所以學了遲早會派上用場,千萬別逞孤注一擲的匹夫之勇。

書籍介紹

本文摘錄自《為什麼優秀的人都有科學腦?:從邏輯思辨到自我成長,55種教你突破盲點的科學基本功》,木馬文化出版

作者:劉廷植(유정식)
譯者:游芯歆

達到市占率百分之一的目標,有那麼容易嗎?
刺激群體前進的「鯰魚效應」竟然是謠傳?
「挑戰者號」爆炸事故源於 NASA 組織的侷限與僵化?
為什麼大多數人慣用右手?
太乾淨的環境反而容易激發氣喘病?

這些似是而非、人們習焉而不察的概念,普遍存在生活中、職場上,其實都與科學脫不了關係。但世人普遍認為,科學是生硬的大道理,是專家學者的事,與自我啟發、日常生活,甚至企業管理毫無關係。但是——

微軟創辦人比爾.蓋茲的推薦書單中,有為數不少的科學書;
臉書創辦人馬克.祖克柏以愛讀科學書聞名於世;
設計電動車、開發太空探索技術的伊隆.馬斯克,藉由閱讀科學書籍,得以持續創新。

這些卓越的領導者之所以愛讀科學書,因為這是一門與生活有密切關聯的學問,近年來備受關注的人工智慧、大數據、區塊鏈……等第四次工業革命的主角,如果沒有數千年來所累積的科學知識支撐,是不可能誕生的。

作者精選55種與生活、工作息息相關的科學議題,以淺顯易懂的說故事筆法,舉例說明有所本的科學知識,有的是澄清誤解,有的是強調重點,有的用正反方影響去談,與讀者分享如何洞悉科學知識背後所隱含的意義。無論是想成為企業菁英的上班族,想要以輕鬆方式建立科學觀念的學生,或是每天面對各種科學新知衝擊,想要自我進修的社會大眾,都能藉由本書習得科學基本功。

本書特色

  • 55 種影響決策的思維,每篇 1500 字,讀者自由決定閱讀順序,沒有壓力。適合通勤時閱讀。
  • 每則科學研究皆有附上出處,方便有興趣的讀者進一步查詢。

責任編輯:MindyLi
核稿編輯:Mia

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